Det finns många sätt att beräkna temperaturen i marken. De skiljer sig främst vad gäller detaljeringsgrad (vilka ekvationer) , vilka randvillkor (hur temperur eller energiflöden varierar i gränsytan ovanför marken och under marken) och slutligen vilka egenskaper som ansäts för att beskriva de egenskaper hos marken som reglerar lagring och transport av energi.
Värmeflöde i mark, vägar eller berg är väl kända processer. De grundläggande kunskaperna finns sedan lång tid tillbaka. Det innebär att osäkerheten är relativt liten för att det skall finnas okända fenomen som gör att beräknade värden är principiellt felaktiga. De största osäkerheterna för de specifika förhållanden som råder på en enskild punkt. Det kan vara att ledningen ligger på olika djup, marken är kompakt och innehåller lite vatten, marken är porös och torr eller kanske marken är är porös och innehåller mycket vatten. Vissa mineral som kvarts har hög förmåga att transportera värme genom värmeledning andra mer vanligt förekommande har mycket lägre. Lägst värmeledning hos en mark får vi för jordar som innehåller mycket organiskt material. Vatten i fryst form leder värme ungefär lika bra som fast material medan vatten som vätska har dålig förmåga att transportera värme genom värmeledning. Notera dock att värme transporteras mycket effektivt om vatten rör sig eftersom vatten lagrar värme extremt bra. Alla dessa variationer kan dock beaktas och inkluderas i beräkningar när behov finns av stor noggrannhet.
Grunden för mina beräkningar är en matematisk modell som jag utvecklat tillsammans med kollegor från SLU, UU och KTH. Modell finns tillgänglig på internet och kallas för CoupModel. Den kan fritt laddas ned för körning på vanlig Windowsbaserad PC. De indata som jag använt och de simuleringar som jag gjort delar jag gärna med mig av till den som är intresserad. Det krävs inga djupare datorkunskaper för att kunna utföra den här typen av beräkningar. Markegenskaper har antagit som standardvärden för sandig jord och någon detaljerad anpassning för de specifika markegenskaper som finns på Transholmen har ej gjorts.
http://www.lwr.kth.se/Vara%20Datorprogram/CoupModel/index.htm
För att kunna beräkna temperaturen hos något som finns nedgrävt i marken på visst djup så tillkommer flera problem. Det första är att bestämma geometri och samspel med marken. Vattenledningar på Tranholmen är förpackade i en låda som består av cellplast, cellplasten är 5 cm tjock i alla riktningar (Figur 1). Lådan innehåller två rör och en värmekabel omgärdade av sand. Den tunna värmekabeln kan alstra värme och sanden ska bidra till att värmen sprids jämnt och lagras så att det inte fryser. Dessutom sprids värme från vattenledningarna.
Figur 1 Lådan med de två vattenledningsrören och elvärmkabel.
Jag har konstruerat en mycket enkel värmebalansmodell för lådan.
där Q står för värme vid tidpunkt (t) och den bestäms av värmemängden vid en tidpunkt som är ett litet intervall 
Värmflödet bestäms i det enklaste fallet av endast av värmeledningen genom isoleringen. Det kan utryckas som
Där jag antagit att cellplasten har en värmeledning, 
, av 0.04 Wm-1K-1 och tjockleken , 
, har antagits vara 5 cm. Temperaturen i marken vid den nivå som avses fås genom beräkningar i markmodellen och temperaturen i värmeboxen erhålls som
Där 
är värmekapacitivieten för sanden i boxen. Jag har beräknat den utgående från en grovt skattat sandmängd som innehåller 20 vol % vatten.
I en detaljerad modell bör man räkna med en 3 D modell för att kunna ta hänsyn till alla energiflöden. Jag har dock bedömt att lådan inte har någon direkt påverkan på markens omgivning och att energibalansen för marken inte bestäms av lådan. Däremot bestäms energibalansen av lådan helt och hålet av energiflödet, qvsom beror av marktemperaturen på den givna nivån, värmeledningen hos cellplasten och tjockleken på isoleringen.
Värmeflödet från ett vattenledningsrör till den omgivande sanden sker ständigt som värmeledning. Detta visas i figuren nedan genom de små fyllda pilarna. Hastigheten på värmeflödet kan uttryckas som en resistans istället för en derivata av temperaturgradienten. Detta gör att det detaljerade dynamiska förloppet förenklas. Resistansen kan antingen skattas empiriskt eller teoretiskt med hjälp av en modell med polära kordinater och dimensionen på ledningen i förhållande till omgivande sand. Notera att samma typ av ekvation kan användas för att beskriva utbytet av värme mellan den i lådan inneslutna sanden och den omgivande marken. Resistansen r(isolering) motsvaras i ekvationen ovan av det som beskrivs som värmeledningsförmågan hos cellplaten kh dividerat med tjockleken på isoleringen.
Värmeflödet i rören kan beskrivas utgående från hastigheten på vattnet (qv ), värmekapaciten hos vattnet (Cw) och temperaturen på det vatten som flödar i ledningen (Tvatten). Detta flöde betecknas i figuren ned med öppna pilar. Notera att riktningarna är motsatta och att vatten inte behöver strömma samtidigt i de två ledningarna. Men vattenströmningen är konstant i ledningens riktning eftersom ingen dynamisk volymsförändring finns i ett vattenledningsrör. Det innebär att vattenhastigheten alltid bestäms av vattenledningsrörets rand. För inkommande kallvatten regleras det givetvis av användningen i hushållet och för utgående avloppsvatten portioneras det av avloppsbrunn och avloppspump.
Figur 2 Beskrivning av värmeflöden i vattenledningarna riktning och radiellt från rörer till den omgivande sanden
Notera att vattenledningsrören är uppdelade i ett antal segment för att kunna beskriva den succesiva förändingen av temperatur som uppträder i rörens riktning. På samma sätt är också lådan med dess innehåll av sand och vatten uppdelad. Som första numeriska approximation har jag valt 5 ggr fler segment av vattenledningar än av lådor. (se figuren ovan).
Det kan vara svårt att i detalj beräkna vilken temperatur det utgående vattnet från avloppsbrunnen har eftersom det påverkas av både hushållet och av själva brunnen. Genom mätningar kan man dock bestämma denna temperatur. I nästa skede kan den mätta temperaturen användas för att kalibrera en empirisk modell som återger den samlade effekten av hushållet och avloppsbrunnen.
En struktur på en sådan enkel modell återges nedan (Figur 3). Hushållsvärmen antas tillföras som en konstant temperaturökning av det utgående vattnet. I avloppsbrunnen äger en okänd förlust rum beroende på hur länge vattnet lagras i brunnen innan det pumpas ut i avloppsledningen. Vi antar en omgivande temperatur på marken för den nivå som motsvar avloppsbrunnen (Tbrunnomgivnng). Den aktuella temperaturen i brunnen erhålls genom att energibalansekvationen löses från de tre möjliga energiflödena (1) ingående från hushållet, (2) utgående till avloppsnätet och (3) förluster genom värmeledning till omgivningen.
